Równanie macierzowe z potrójnym mnożeniem

[Poszukujaca]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego równania:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] \cdot X \cdot \left[\begin{array}{ccc}5&6\\7&8\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}14&16\\9&10\end{array}\right]}\)

Próbuję rozpisać według zasady mnożenia na układ równań z czterema niewiadomymi, ale otrzymuję jakieś zagmatwane wyniki..

Czy jest jakiś inny, szybszy sposób?

[Andreas]

\(\displaystyle{ \underbrace{\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&-2\end{array}\right]}_{A} \cdot X \cdot \underbrace{\left[\begin{array}{ccc}5&6\\7&8\end{array}\right]}_{B} = \underbrace{\left[\begin{array}{ccc}14&16\\9&10\end{array}\right]}_{C}}\)

\(\displaystyle{ A \cdot X \cdot B=C \quad / \cdot A^{-1}_L \\
X \cdot B=A^{-1} \cdot C \quad / \cdot B^{-1}_P \\
X = A^{-1}CB^{-1}}\)

[rtuszyns]

Można też w taki sposób:
\(\displaystyle{ AXB=C\\
(AXB)^{-1}=C^{-1}\\
B^{-1}(AX)^{-1}=C^{-1}\\
CB^{-1}(AX)^{-1}=I\\
CB^{-1}=AX\\
A^{-1}CB^{-1}=X}\)

[Poszukujaca]

A mogę wiedzieć z jakiej własności wynikają te równości?
Dlaczego mnożąc przez \(\displaystyle{ A}\) zapisujemy \(\displaystyle{ A^{-1}}\)?

[Andreas]

Można też w taki sposób:

I na 98 innych, bardziej skomplikowanych sposobów.

A mogę wiedzieć z jakiej własności wynikają te równości?
Dlaczego mnożąc przez \(\displaystyle{ A}\) zapisujemy \(\displaystyle{ A^{-1}}\)?

\(\displaystyle{ A^{-1}}\) to macierz odwrotna do \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}=I}\)
gdzie \(\displaystyle{ I}\) to macierz jednostkowa, element neutralny mnożenia macierzy.

[rtuszyns]

Można też w taki sposób:

I na 98 innych, bardziej skomplikowanych sposobów.

Mój sposób nie jest skomplikowany. Jest to po prostu inny sposób rozwiązania.
PS. Sposobów rozwiązanie nie jest 98. Może ich być dowolnie wiele...