Równania macierzowe

[sebcio434]

załóżmy ze \(\displaystyle{ A, B, C}\) sa macierzami a \(\displaystyle{ X}\) niewiadomą
czy rownanie

\(\displaystyle{ A \cdot X^{-1} \cdot B=C}\)

da się rozwiązać takimi przekształceniami
\(\displaystyle{ X^{-1} = A^{-1} \cdot C \cdot B ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X=A \cdot C ^{-1} \cdot B}\)

chodzi mi czy takie coś jest prawdziwe jeśli nie to jak rozwiązać taki układ

[niebieska_biedronka]

Prawie dobrze - tyle, że zamiast mnożyć przez macierz odwrotną do \(\displaystyle{ B}\), trzeba dodać do obu stron równania \(\displaystyle{ B}\).

[rtuszyns]

Zupełnie inaczej. Pomnóżmy obustronnie i prawostronnie przez \(\displaystyle{ X}\). Dalej już powinno być prosto. Pamiętajmy o tym, że mnożenie macierzy nie jest przemienne.
Wynik: \(\displaystyle{ X=(C+B)^{-1}A}\)

[sebcio434]

dzieki bardzo za pomoc

[rtuszyns]

dzieki bardzo za pomoc

Czyli już wiesz jak rozwiązać?

[xJohnyk]

Witam,

Czy mogę prosić o rozpisanie tego krok po kroku ?
Bo niezbyt łapie skąd wzięło się X=\(\displaystyle{ (C+B) ^{-1}}\)A