Układ 4 równań(metoda Gaussa)

[wojtek07070]

Szukam pomocy z takim równaniem, mi zawsze wychodzi rozwiązanie z jednym parametrem, a powinno wyjść z dwoma, nie mam żadnego pomysłu jak do tego dojść, proszę o pomoc z możliwie jasnym wyjaśnieniem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+2x_2-3x_3+x_4=-1\\ -2x_1-4x_2+2x_3=-3\\ x_1+2x_2+5x_3-3x_4=9\\ -3x_1-6x_2+5x_3-x_4=-2\end{cases}}\)

[rtuszyns]

Proponuję macierzami, chyba że musi być to zrobione metodą Gaussa.

[wojtek07070]

W poleceniu narzucono metodę gaussa.. Niestety nawet na studiach nie pozwalają na samodzielne myślenie

[yorgin]

Szukam pomocy z takim równaniem, mi zawsze wychodzi rozwiązanie z jednym parametrem, a powinno wyjść z dwoma

A więc gdzieś robisz błędy w obliczeniach. Pokaż jakieś rachunki.

W poleceniu narzucono metodę gaussa.. Niestety nawet na studiach nie pozwalają na samodzielne myślenie

Pozwalają. Tylko czasem dla przećwiczenia metody trzeba jakieś zadanie rozwiązać daną metodą...

[wojtek07070]

Tak tworzę macierz schodkową z tego układu równań, z której otrzymuję wynik z jednym parametrem:
Buduję macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3&1&-1\\-2&-4&2&0&-3\\1&2&5&-3&9\\-3&-6&5&-1&-2\end{bmatrix}}\)
Zeruje pierwszą kolumnę:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3&1&-1\\0&0&-4&2&-5\\0&0&8&-4&10\\0&0&-1&2&-5\end{bmatrix}}\)
Zamieniam drugą kolumnę z czwartą:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&-3&2&-1\\0&2&-4&0&-5\\0&-4&8&0&10\\0&2&-1&0&-5\end{bmatrix}}\)
Zeruję kolejna kolumnę:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&-3&2&-1\\0&2&-4&0&-5\\0&0&0&0&0\\0&0&3&0&0\end{bmatrix}}\)
Otrzymuję taką macierz, z której wychodzą rozwiązania z jednym parametrem:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&-3&2&-1\\0&2&-4&0&-5\\0&0&3&0&0\end{bmatrix}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ x_{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{2}\in R}\)
\(\displaystyle{ x_{4}=-\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{3}{2}-2x_{2}}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3&1&-1\\-2&-4&2&0&-3\\1&2&5&-3&9\\-3&-6&5&-1&-2\end{bmatrix}}\)
Zeruje pierwszą kolumnę:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3&1&-1\\0&0&-4&2&-5\\0&0&8&-4&10\\0&0&\red{-1}&2&-5\end{bmatrix}}\)

Jak przypuszczałem - błąd rachunkowy. Na czerwono zaznaczyłem to, co jest niepoprawne.

[wojtek07070]

Faktycznie zgadza się.. Okazuję się, że za każdym razem(na egzaminie i w domu) mnożenie 3*(-3) dawało mi -6 zamiast -9... Dzięki wielkie.