Macierze - dwa zadania (równanie & własności)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Macierze - dwa zadania (równanie & własności)

Post autor: piotrekq94 »

Witam

1. Rozwiąż równianie: XA+1=B
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}
-2&4\\
0&-2\\
\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}
1&1\\
2&1\\
\end{array}\right]}\)


2. Wyznacz wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}
1&-1\\
0&3\\
\end{array}\right]}\)
. Sprawdź czy macierz jest pierwiastkiem swojego równania charakterystycznego.
Ostatnio zmieniony 10 lut 2014, o 15:43 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Macierze - dwa zadania (równanie & własności)

Post autor: rtuszyns »

1)
Albo podstawiasz macierze i wykonujesz działania (na końcu układ równań do rozwiązania), albo przekształcasz równanie i wyznaczasz macierz \(\displaystyle{ X}\).
2)
W czym jest problem? Standardowe postępowanie w wyznaczaniu wartości własnych macierzy.
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Macierze - dwa zadania (równanie & własności)

Post autor: piotrekq94 »

O to chodzi w zadaniu drugim?

\(\displaystyle{ {{\lambda }_{1}}=1

{{\lambda }_{2}}=3}\)


Dla \(\displaystyle{ {{\lambda }_{1}}=1
\left\{\begin{array}{rcl}
2x-y=0\\
4y=0\\
\end{array} \right.}\)


Dla \(\displaystyle{ {{\lambda }_{2}}=3}\)

\(\displaystyle{ {{\lambda }_{1}}=1
\left\{\begin{array}{rcl}
4x-y=0\\
6y=0\\
\end{array} \right.}\)
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Macierze - dwa zadania (równanie & własności)

Post autor: rtuszyns »

Ok, ale jak wyznaczone zastały wartości własne?
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Macierze - dwa zadania (równanie & własności)

Post autor: piotrekq94 »

Najpierw obliczyłem \(\displaystyle{ {{A}_{\lambda }}=A-\lambda I}\).
Następnie wyznacznik, dalej równanie kwadratowe.
Dla wartości własnej \(\displaystyle{ {{\lambda }_{2}}=3}\) i \(\displaystyle{ {{\lambda }_{1}}=1}\) jest niekończenie wiele wektorów własnych, tak?
ODPOWIEDZ