rozwiązać układ równań z tw Kroneckera-Capellego

[ginka26]

Witam,

mam rozwiązać układ równań za pomocą tw Kroneckera-Capellego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1} - 4x_{2} - 8x_{3} - 6x_{4} = 7\\5x_{1} - 10x_{2} + 20x_{3}= 12,5\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ rzA = 2}\)

\(\displaystyle{ rz[A|B] = 2}\)

Z tego wynika, że jest to układ nieoznaczony z 2 parametrami, bo \(\displaystyle{ n-r = 4-2=2}\)

rozpisałam to jako:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1} - 4x_{2} - 8t - 6p = 7\\5x_{1} - 10x_{2} + 20t= 12,5\end{cases}}\)

wyszło że parametr \(\displaystyle{ p = - \frac{1}{3}}\)

No i tutaj stanęłam i za bardzo nie wiem co robić.

Proszę o pomoc, z góry dziękuję.

[leszczu450]

ginka26, paramtery traktujesz jak jakieś stałe. Przenieś je z obu równań na prawą stronę. Otrzymasz w ten sposób zwykły układ Cramera. Po lewej każdego równania dwie niewiadome, a po prawej jakiś taki dziwny wyraz. I rozwiąż to po prostu metodą Cramera. O to właśnie chodzi z tymi parametrami. Ustaliłaś sobie dwa paramtery i dzięki temu masz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

[ginka26]

No tak, najprostszy sposób najlepszy
Dziękuję.