Macierz ortogonalna.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 8 lut 2014, o 20:29

Jak wykazać, że iloczyn dwóch macierzy ortogonalnych jest macierz ortogonalną? Można to zrobić na konkretnym przykładzie, ale mi chodzi o taki formalny zapis.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 lut 2014, o 20:33

Z własności transponowania i odwracania. Jak liczymy \(\displaystyle{ (AB)^T}\)?

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 8 lut 2014, o 21:26

\(\displaystyle{ (AB)^{T}=B^{T}A^{T}}\) I jak dalej?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 lut 2014, o 21:27

\(\displaystyle{ B^T=?}\)

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 8 lut 2014, o 21:37

\(\displaystyle{ B^{-1}A^{T}?}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 lut 2014, o 21:41

Zgadujesz?

Skąd wynika to, co napisałeś i co zrobisz z \(\displaystyle{ A^T}\)?

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 8 lut 2014, o 21:46

Nie wiem. Nie rozumiem tego :/

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 lut 2014, o 21:56

No a co to znaczy, że macierz jest ortogonalna?

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 8 lut 2014, o 21:58

To macierz której wyznacznik jest 1 lub -1. Czyli trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ (AB)^{T}=B^{T}A^{T}}\) da macierz jednostkową?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 lut 2014, o 22:00

Krzychuwasik pisze:To macierz której wyznacznik jest 1 lub -1.

To jest własność macierzy ortogonalne, nie jej definicja. Chyba że taką miałeś definicję, ale szczerze wątpię.

Krzychuwasik pisze: Czyli trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ (AB)^{T}=B^{T}A^{T}}\) da macierz jednostkową?

Nie. Trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ AB}\) spełnia definicję macierzy ortogonalnej.

Napisz definicję macierzy ortogonalnej.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 8 lut 2014, o 22:04

\(\displaystyle{ A^{T}A=AA^{T}=I}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 lut 2014, o 22:06

Super.

Teraz masz pokazać, że \(\displaystyle{ AB}\) jest macierzą ortogonalną wiedząc, że \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) są.

Zacznij więc liczyć. Tutaj napisałeś coś, co się przyda.

Krzychuwasik · Post autor: **Krzychuwasik** » 8 lut 2014, o 22:39

\(\displaystyle{ (AB) \cdot (AB)^{T}=A \cdot B \cdot B^{T} \cdot A^{T}=A\cdot A^{T}=I}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 lut 2014, o 23:02

Świetnie. Ostatnia równość napisana "na pałę", czy jeszcze coś dodasz na uzasadnienie?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 lut 2014, o 23:05

Kiedyś "pała" to była ocena niedostateczna czyli dwója..