Czy to jest macierz diagonalna?

[Gawroon7]

Witam,
Znalazłem taki schemat diagonalizacji:
- znaleść wektory własne macierzy \(\displaystyle{ A}\)
- zrobić z nich macierz C
- \(\displaystyle{ C^{-1} \cdot A \cdot C}\)=macierz diagonalna

Mam daną macierz

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&2&0\\2&4&0\end{array}\right]}\)

Znalazłem wartości własne (\(\displaystyle{ \lambda_{1}=1}\), \(\displaystyle{ \lambda_{2}=2}\), \(\displaystyle{ \lambda_{3}= -2}\)), oraz wektory własne:

\(\displaystyle{ v _{1}=\left[\begin{array}{ccc} \frac{ \alpha }{2}\\0\\ \alpha \end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ v _{2}=\left[\begin{array}{ccc} \alpha \\-2 \alpha \\\3\alpha \end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ v _{3}=\left[\begin{array}{ccc} -\alpha \\0\\\alpha \end{array}\right]}\) Przyjąłem sobie za parametr \(\displaystyle{ \alpha=2}\)

Policzyłem macierz odwrotną do C, pomnożyłem przez A i potem wynik przez C i dostałem taką macierz: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-8&0\\0&2&0\\ -\frac{2}{3} &0&-\frac{2}{3} \end{array}\right]}\)

Teraz moje pytanie- czy to jest dobrze obliczona macierz diagonalna - taka miała wyjść?

[steal]

Macierz diagonalna, jak nazwa wskazuje, ma zerowe elementy poza przekątną, więc Twój wynik jest błędny. Sprawdź jeszcze raz obliczenia, z wolframalpha.com otrzymujemy następujące postacie macierzy modalnej \(\displaystyle{ C}\) i jej odwrotności \(\displaystyle{ C^{-1}}\):

Szybkie sprawdzenie czy obliczona macierz jest poprawna: macierz diagonalna będzie miała na przekątnej kolejne wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A}\).