Równania macierzowe.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Mati =)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska // Poznań
Podziękował: 33 razy

Równania macierzowe.

Post autor: Mati =) »

Pytanko

Mam równie, i lewa strona mi nie sprrawia żadnego problemu natomiast z prawej strony nie jestem pewny co do kolejności wykonywania działań.

A więc jest tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -2 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\left( X^{T}+\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ -2 & -1 & 0 \end{bmatrix}\right)^T=}\)

Jak poprawnie to przekształcić? Nie wiem, najpierw transponować obustronnie i wtedy wymnożyć przez tą macierz? Później to już z górki tylko jak to przekształcenie poprawnie dokonać?
Awatar użytkownika
Arytmetyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 14 sty 2014, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 105 razy
Pomógł: 41 razy

Równania macierzowe.

Post autor: Arytmetyk »

Możesz pomnożyć obie strony lewostronnie przez macierz odwrotną do tej pierwszej \(\displaystyle{ 3 \times 3}\)
o ile odwrotna istnieje, czyli ma wyznacznik różny od 0
a potem skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}}\)
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Równania macierzowe.

Post autor: rtuszyns »

Mati =) pisze:\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -2 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\left( X^{T}+\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ -2 & -1 & 0 \end{bmatrix}\right)^T=}\)
Tylko to równanie nie jest dokończone...
Awatar użytkownika
Mati =)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska // Poznań
Podziękował: 33 razy

Równania macierzowe.

Post autor: Mati =) »

Nie jest bo z drugiej strony potrafię wyliczyć i tam po uproszczeniu wychodzi z prawej strony:
rtuszyns pisze:
Mati =) pisze:\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -2 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\left( X^{T}+\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ -2 & -1 & 0 \end{bmatrix}\right)^T=\begin{bmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 4 \\ 2 & 8 \end{bmatrix}}\)
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Równania macierzowe.

Post autor: rtuszyns »

Mati =) pisze:Nie jest bo z drugiej strony potrafię wyliczyć i tam po uproszczeniu wychodzi z prawej strony:
rtuszyns pisze:
Mati =) pisze:\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -2 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\left( X^{T}+\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ -2 & -1 & 0 \end{bmatrix}\right)^T=\begin{bmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 4 \\ 2 & 8 \end{bmatrix}}\)
Mamy więc
\(\displaystyle{ A(X^T+B)^T=C\\
(X^T+B)^T=A^{-1}C\\
X+B^T=A^{-1}C\\
X=A^{-1}C-B^T}\)
ODPOWIEDZ