Kryterium Sylwestera

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Kryterium Sylwestera

Post autor: matinf »

Witam,
Mamy to kryterium - ok.
Ale na jakiej zasadzie jesteśmy w stanie ocenić kiedy dana macierz formy hermitowskiej jest nieokreślona ? Wszak kryterium Sylwestera mówi jedynie kiedy jest dodatnio określona, a kiedy ujemnie. A kiedy jest nieokreślona.
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Kryterium Sylwestera

Post autor: Spektralny »

Krytreium Sylvestera podaje warunek konieczny i wystarczający na dodatnią/ujemną określoność macierzy. Mówiąc krótko, jeżeli znaki minorów głównych nie układają się ani tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
+ & & & \\
& + & & \\
& & + & \\
& & & \ddots
\end{bmatrix}}\)


ani tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
- & & & \\
& + & & \\
& & - & \\
& & & \ddots
\end{bmatrix}}\)


to macierz jest nieokreślona.
ODPOWIEDZ