Tworzenie macierzy przekształcenia

[matinf]

Witam,
Mam pytanie co do macierzy przekształcenia - chodzi np. o przekształcenie w dwuwymiarowym układzie.
Np jak skontruować macierz obrotu o kat. Albo nawet symetria względem płaszczyzny wektora - ale to już na układzie 3D. Jak się takie macierze konstruuje.

[pyzol]

Poszukaj na wiki. Dla niektórych przekształceń lepiej skorzystać z gotowych wzorców. Jeśli chodzi o płaszczyznę i obrót, można skorzystać z zespolonych. Wiemy, że jak przemnożymy liczbę zespoloną przez: \(\displaystyle{ \cos \alpha+i\sin \alpha}\), to liczba ta obróci się nam właśnie o ten kąt.
Więc mamy:
\(\displaystyle{ (a+bi)=(\cos \alpha+i\sin\alpha)=a\cos \alpha -b\sin \alpha+i\left( a\sin \alpha +b\cos \alpha \right)}\)
Wynik znamy to teraz musimy dopasować macierz by na się zgadzało:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
a_{11}&a_{12}\\
a_{21}&a_{22}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a\\
b
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a\cos \alpha -b\sin \alpha\\
a\sin \alpha +b\cos \alpha
\end{bmatrix}}\)