Witam!
Zadanie wygląda tak:
Dane są bazy
\(\displaystyle{ A=\{ (0,1,0),(1,2,3),(5,7,1)\} \\ B=\{ (0,1),(1,1)\} \\ C=\{ (2,1),(1,0)\}}\)
1. Niech \(\displaystyle{ \varphi :{ \RR }^{ 3 }\rightarrow { \RR }^{ 2 }}\) będzie przekształceniem liniowym zadanym warunkiem \(\displaystyle{ M(\varphi )_{ A }^{ B }=\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 4 & 3 \end{pmatrix}}\)
2. Niech \(\displaystyle{ \psi :\RR^{ 2 }\rightarrow \RR^{ 2 }}\) będzie przekształceniem liniowym zadanym wzorem \(\displaystyle{ \psi ((y_{ 1 },y_{ 2 }))=(y_{ 1 }-y_{ 2 },y_{ 1 }+y_{ 2 })}\)
Należy znaleźć \(\displaystyle{ M(\psi \circ \varphi )_{ A }^{ C }}\) i wzór na \(\displaystyle{ \psi \circ \varphi}\)
Rozwiązywałem to tak: na podstawie 1. otrzymałem wzór na \(\displaystyle{ \varphi}\), złożyłem oba przekształcenia i sprawdziłem jaka jest macierz przekształcenia złożenia w bazach A i C.
Moje pytanie brzmi, czy to co zrobiłem jest pełnym (możliwym?) rozwiązaniem czy coś "wyssałem sobie z palca"?