Witam,
Mamy:
\(\displaystyle{ F: \RR[x]_3 \rightarrow \RR^4.}\)
\(\displaystyle{ F(p) = [p(-1);p(0);p(1)]}\)
Sprawdzić, czy jest to monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm.
Potrafię sprawdzić, czy jest to monomorfizm. Tzn badamy jakie jest jądro - w jego skład nie wchodzi tylko wektor zerowy, tak więc nie jest to monomorfizm. Nie jest też to izomorfizm - izomorfizm musi być mono i epi, a mono już wiemy, że nie jest,
No i pozostaje problem epimorfizmu. Tzn pytanie jest czy funkcja jest "na". Czy możemy dostać każdy wektor 4-elementowy.
I to nie jest wcale takie łatwe pytanie, nie wiem jak to sprawdzić.-- 5 lut 2014, o 16:19 --Jako, że tam się pomyliłem:
\(\displaystyle{ F: \RR[x]_3 \rightarrow \RR^3.}\)