Baza podprzestrzeni

[szwarcus]

3.
Podać definicję przestrzeni liniowej nad ciałem liczbowym. Znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\)
zdefiniowanej przez \(\displaystyle{ V := \{ (s-t, u, s-t+u); s, t, u \in \RR\}}\). Zapisać tą podprzestrzeń w postaci
\(\displaystyle{ V = \{(x, y, z) : ax + by + cz + d = 0\}}\) z odpowiednio dobranymi \(\displaystyle{ a, b, c}\) i \(\displaystyle{ d}\).

[alef_zero]

Definicja przestrzeni liniowej jest bardzo ładnie opisana na wikipedii - tak, że prościej się już chyba nie da.

Dowolny wektor możemy wyrazić w ten sposób:
\(\displaystyle{ \vec{} v = s(1,0,1) + t(-1,0,-1) + u(0,1,1)}\)
Co oznacza, że jest on kombinacją liniową wektorów bazowych.

Reszta dla Ciebie. Włóż chociaż minimum wysiłku w zrozumienie problemu.

[szwarcus]

Definicja przestrzeni liniowej jest bardzo ładnie opisana na wikipedii - tak, że prościej się już chyba nie da.

Dowolny wektor możemy wyrazić w ten sposób:
\(\displaystyle{ \vec{} v = s(1,0,1) + t(-1,0,-1) + u(0,1,1)}\)
Co oznacza, że jest on kombinacją liniową wektorów bazowych.

Reszta dla Ciebie. Włóż chociaż minimum wysiłku w zrozumienie problemu.

Dalej nic mi to nie mówi, liczę na bardziej szczegółowe wytłumaczenie, gdyż nie wiem co mi daje przedstawienie \(\displaystyle{ \vec{} v = s(1,0,1) + t(-1,0,-1) + u(0,1,1)}\)

[alef_zero]

"Co oznacza, że jest on kombinacją liniową wektorów bazowych."

[szwarcus]

"Co oznacza, że jest on kombinacją liniową wektorów bazowych."

umiem czytać ze zrozumieniem, tylko chodzi mi jak to zapisać za pomocą tego x,y,z.