Równania macierzowe

[Lendross]

Witam serdecznie
Przygotowuję się do egzaminu z algebry i mam całe mnóstwo przykładowych zadanek, które mogą pojawić się na egzaminie. Problem polega na tym, że nie mam do nich żadnych odpowiedzi. W związku z tym prosiłabym o sprawdzenie moich rozwiązań:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3\\1&2\end{bmatrix} \cdot X \cdot \begin{bmatrix} 4&1\\2&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&2\\4&2\end{bmatrix}}\)


Zapisałam, że:

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} 1&3\\1&2\end{bmatrix} ^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 2&2\\4&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 4&1\\2&1\end{bmatrix} ^{-1 }}\)
Obliczyłam macierze odwrotne i wyszło mi że \(\displaystyle{ X = 0,5 \cdot \begin{bmatrix} -4&0\\2&-2\end{bmatrix}}\)

Jeśli ktoś mógłby sprawdzić czy taki wyjdzie wynik, to byłabym wdzięczna

[alef_zero]

Hm, mi wyszło \(\displaystyle{ -0,5}\) na początku.

[Lendross]

Tak, masz rację - zgubiłam tego minusa

Dzięki

A co z takim przykładem:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2&-1\\1&1&-2\\-1&2&1\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} -3&0&4\\-6&1&2\\3&-1&4\end{bmatrix}}\)

Wyszło mi:

\(\displaystyle{ -\begin{bmatrix} 0&-1&0\\0&0&-2\\-3&0&0\end{bmatrix}}\)

I od razu takie pytanko: czy tego minusa mogę "włączyć" do tej macierzy i otrzymać:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0\\0&0&2\\3&0&0\end{bmatrix}}\)

[alef_zero]

Poprawny wynik. Włączyć możesz, to tak jak mnożenie przez skalar, czyli \(\displaystyle{ (-1)}\).