Równania macierzowe

[Fatszy]

Dzień dobry wszystkim!

Mam problem z pewnym zadaniem.
\(\displaystyle{ \left( 2X\right) ^{T} + \left\{ \left[\begin{array}{ccc}
-1&0\\
3&-1\\
\end{array}\right] \times
\left[\begin{array}{ccc}
2&-1\\
0&3\\
\end{array}\right]
\right\} ^{T} =
\left[\begin{array}{ccc}
1&2\\
0&-1\\
\end{array}\right]}\)

I zupełnie nie mogę znaleźć w notatkach podobnego przykładu, gdzie występowałoby transponowanie.
Jak zabrać się za ten przykład, kiedy zastosować macierz odwrotną (czy będzie macierz odwrotna do wynikowej z mnożenia w nawiasie, po transponowaniu)?

Dziękuję za wskazówki, Pozdrawiam.

@Edit:

Dorzucam jeszcze moje myślenie:
Mnożę macierze w nawiasie, dla uproszczenia A*B = D
\(\displaystyle{ \left( 2X\right) ^{T} = C \times \left( D ^{T} \right) ^{-1}}\)

I teraz łopatologicznie macierz odwrotną mam wyliczoną z transponowanego D, dobrze?
Wymnażam prawą stronę i wychodzi mi, że wynik po prawej jest równy \(\displaystyle{ \left( 2X\right) ^{T}}\)

Jeżeli transponowanie, to zamiana pierwszej kolumny w pierwszy wiersz i analogicznie, to mogę ten proces cofnąć poprzez zamianę pierwszego wiersza w pierwszą kolumnę i analogicznie? Czy to pozwoli mi się pozbyć T z lewej strony i da wynik macierzy dla 2X? Wtedy skalar 1/2 obustronnie i powinno wyjść?

Przepraszam za pogmatwane rozumowanie

[niebieska_biedronka]

Mnożysz macierze w nawiasie, okej, ale po co potem liczysz macierz odwrotną? wystarczy odjąć od obu stron tą, która powstała po wymnożeniu

[Fatszy]

hmm... Racja.

Daje mi to wtedy postać:

\(\displaystyle{ \left( 2X\right) ^{T} = C - D ^{T}}\)

I teraz wystarczy, że przetransponuję macierz D normalnie, odejmę od C i wynik będzie równy wyrażeniu, prawda?

A gdybym chciał mocniej i mocniej drążyć, aż do tego X to, tak jak pisałem wcześniej, Teraz powstałą macierz po prawej stronie powinienem doprowadzić do postaci 'przed transponowaniem' i wtedy zgubię to T przy 2X? Potem pomnożyć przez 1/2 czy znowu gdzieś myślę błędnie?

[niebieska_biedronka]

No, chyba myślisz dobrze, tylko nieco pokrętnie piszesz Jak już wyliczysz \(\displaystyle{ C-D^T}\), to po prostu transponuj obie strony równania. Z własności transponowania dostaniesz po lewej \(\displaystyle{ ((2X^T)^T)=2X}\). I mnożymy przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

[Fatszy]

Elegancko. Wielkie dzięki za pomoc!