baza jądra i twierdzenie Kroneckera-Capellego

[duze_jablko2]

Mam dwa zadania i proszę o pomoc w wyjaśnieniu:

1) Znaleźć bazę jądra przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f : R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\), takiego, że
\(\displaystyle{ f([1,1,1]) = [1,0,2], f([-1,1,0] = [2,-1,0], f([0,-1,0]) = [3,-2,-2]}\)

wiem, że \(\displaystyle{ ker f = {x \in R ^{3} : f(x) = 0}}\)
jak to wykorzystać?


2) Dany jest układ równań \(\displaystyle{ \(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}x + by = a \\ax + y = b\end{cases}}\) z niewiadomymi \(\displaystyle{ x, y}\) i parametrami \(\displaystyle{ a,b}\). Znaleźć zbiór wszystkich par \(\displaystyle{ (a, b) \in R ^{3}}\), dla których układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, które przy ustalonym \(\displaystyle{ (a, b)}\) tworzą zbiór nie będący podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\)

tutaj w ogóle nie wiem o co chodzi}\)