Witam,
ostatnio przeglądałem trochę formy kwadratowe, badanie ich określoności itd. ale nie rozumiem jednej rzeczy. W jaki sposób przechodzi się ze wzoru na macierz? Przykładowo
\(\displaystyle{ A(h_{1},h_{2},h_{3}) = 2h_{1}^2 + 11h_{2}^2 + 5h_{3}^2 - 8h_{1}h_{2} + 4h_{1}h_{3} - 6h_{2}h_{3}}\)
jest opisana macierzą
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-4&2\\-4&11&-3\\2&-3&5\end{array}\right]}\)
Oczywiście widać, że współczynniki stojące przy kwadratach kolejnych zmiennych są na głównej przekątnej macierzy. Widzę też pewne związki między pozostałymi liczbami a współczynnikami stojącymi przy iloczynach zmiennych w pierwszych potęgach, ale nie chcę domyślnie układać zależności tylko wiedzieć dokładnie, z czego to wynika. Bardzo proszę o pomoc.
Forma kwadratowa - przechodzenie ze wzoru na macierz
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Forma kwadratowa - przechodzenie ze wzoru na macierz
Zgadza się.El pytacz pisze: Oczywiście widać, że współczynniki stojące przy kwadratach kolejnych zmiennych są na głównej przekątnej macierzy.
Macierz ma być symetryczna, więc współczynniki \(\displaystyle{ a_{i,j}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{j,i}}\) to połowy współczynników stojących przy wyrazie \(\displaystyle{ h_ih_j}\).El pytacz pisze: Widzę też pewne związki między pozostałymi liczbami a współczynnikami stojącymi przy iloczynach zmiennych w pierwszych potęgach, ale nie chcę domyślnie układać zależności tylko wiedzieć dokładnie, z czego to wynika. Bardzo proszę o pomoc.