Forma kwadratowa - przechodzenie ze wzoru na macierz

[El pytacz]

Witam,

ostatnio przeglądałem trochę formy kwadratowe, badanie ich określoności itd. ale nie rozumiem jednej rzeczy. W jaki sposób przechodzi się ze wzoru na macierz? Przykładowo

\(\displaystyle{ A(h_{1},h_{2},h_{3}) = 2h_{1}^2 + 11h_{2}^2 + 5h_{3}^2 - 8h_{1}h_{2} + 4h_{1}h_{3} - 6h_{2}h_{3}}\)

jest opisana macierzą

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-4&2\\-4&11&-3\\2&-3&5\end{array}\right]}\)

Oczywiście widać, że współczynniki stojące przy kwadratach kolejnych zmiennych są na głównej przekątnej macierzy. Widzę też pewne związki między pozostałymi liczbami a współczynnikami stojącymi przy iloczynach zmiennych w pierwszych potęgach, ale nie chcę domyślnie układać zależności tylko wiedzieć dokładnie, z czego to wynika. Bardzo proszę o pomoc.

[yorgin]

Oczywiście widać, że współczynniki stojące przy kwadratach kolejnych zmiennych są na głównej przekątnej macierzy.

Zgadza się.

Widzę też pewne związki między pozostałymi liczbami a współczynnikami stojącymi przy iloczynach zmiennych w pierwszych potęgach, ale nie chcę domyślnie układać zależności tylko wiedzieć dokładnie, z czego to wynika. Bardzo proszę o pomoc.

Macierz ma być symetryczna, więc współczynniki \(\displaystyle{ a_{i,j}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{j,i}}\) to połowy współczynników stojących przy wyrazie \(\displaystyle{ h_ih_j}\).

[El pytacz]

Wszystko jasne, dzięki za odpowiedź.