Równanie macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Reamider
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 17 sie 2009, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Równanie macierzowe

Post autor: Reamider »

Rozwiązać równanie macierzowe :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&-1&0\\2&1&-1\end{array}\right]X-X=\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\0&3&0\\2&0&1\end{array}\right]}\)
Rozpisuje to jako :
\(\displaystyle{ AX-X=B}\)
I teraz nie wiem jak wyznaczyć z tej macierzy X. Prosiłbym tylko o pomoc w wyznaczeniu wzoru na X - z resztą sobie poradzę.
I jeszcze jedno prostsze pytanie
\(\displaystyle{ AX=B}\)
czyli
\(\displaystyle{ X=A^{-1}B}\) ?
tomkoder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 8 gru 2013, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 19 razy

Równanie macierzowe

Post autor: tomkoder »

\(\displaystyle{ AX=B \Rightarrow X=A^{-1}B}\)

\(\displaystyle{ AX-X=B \Rightarrow X(A-1)=B \Rightarrow X=(A-1)^{-1}B}\)
\(\displaystyle{ 1}\) to oczywiście macierz jednostkowa
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Równanie macierzowe

Post autor: Mariusz M »

tomkoder, mnożenie macierzy nie jest przemienne więc implikacje nie są prawdziwe
tomkoder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 8 gru 2013, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 19 razy

Równanie macierzowe

Post autor: tomkoder »

Oczywiście mariuszm masz rację. Zagalopowałem się po pierwszym przykładzie

Powinno być \(\displaystyle{ (A-1)X=B}\) a nie \(\displaystyle{ X(A-1)=B}\)
ODPOWIEDZ