Liniowa zaleznosc, niezaleznosc oraz baza.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
siemaelo10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 27 lis 2013, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Liniowa zaleznosc, niezaleznosc oraz baza.

Post autor: siemaelo10 »

Witajcie !

1. Wyznaczyc dla jakich wartosci parametru a wektory \(\displaystyle{ x =\left[\begin{array}{ccc}3&\\a&\\1\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}a&\\1&\\-3\end{array}\right] , z = \left[\begin{array}{ccc}1&\\1&\\2a\end{array}\right]}\) sa liniowo niezalezne.

2. Wyznaczyc dla jakich wartosci parametru a wektory \(\displaystyle{ x = \left[\begin{array}{ccc}-2&\\1&\\a\end{array}\right] , y = \left[\begin{array}{ccc}a&\\2&\\1\end{array}\right] , z = \left[\begin{array}{ccc}1&\\a&\\4\end{array}\right]}\) sa liniowo zalezne.

3. Wyznaczyc dla jakich wartosci parametru a wektory \(\displaystyle{ x = \left[\begin{array}{ccc}3&\\2&\\a\end{array}\right] , y = \left[\begin{array}{ccc}2&\\a&\\-3\end{array}\right] , z = \left[\begin{array}{ccc}a&\\1&\\4\end{array}\right]}\) tworza baze przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)

Nie chce odpowiedzi od was. Tylko kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac

Z gory dziekuje za pomoc !

-- 26 sty 2014, o 15:08 --

Pierwsze sprobowalem rozwiazac metoda cramera i wyszlo mi iz \(\displaystyle{ a \neq \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ a \neq - \sqrt{2}}\) . Dobrze zrobione?

-- 26 sty 2014, o 15:13 --

Drugie robione cramerem wyszlo ze \(\displaystyle{ a = 0}\) lub \(\displaystyle{ a= 2}\) lub \(\displaystyle{ a = -2}\).

Trzeciego niestety nawet nie zaczne
Ostatnio zmieniony 26 sty 2014, o 15:29 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Liniowa zaleznosc, niezaleznosc oraz baza.

Post autor: yorgin »

1. Skoro rozwiązujesz Cramerem, to wyznacznik główny układu musi być niezerowy. Ten wyznacznik to \(\displaystyle{ 8+4a-2a^3}\).

2. Tutaj z Cramera wychodzi mi wyznacznik główny równy \(\displaystyle{ a^3-4a-15}\) i musi być zerowy (liniowa zależność), czyli \(\displaystyle{ a=3}\).

3. Tak samo, jak pierwsze. Skoro masz trzy liniowo niezależne wektory w trójwymiarowej przestrzeni, to jednocześnie są one bazą tej przestrzeni.
siemaelo10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 27 lis 2013, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Liniowa zaleznosc, niezaleznosc oraz baza.

Post autor: siemaelo10 »

Dziekuje bardzo. Zadania zrobione !
ODPOWIEDZ