Hej!
Mam problem z jednym zadaniem. Brzmi ono następująco:
'Oblicz objętość czworościanu zbudowanego na wektorach
\(\displaystyle{ \vec{A} = \vec{p} - \vec{q} + \vec{r}}\)
\(\displaystyle{ \vec{B} = \vec{2p} + \vec{q} - \vec{r}}\)
\(\displaystyle{ \vec{C} = \vec{p} + \vec{2q} - \vec{3r}}\)
jeżeli objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{p}}\), \(\displaystyle{ \vec{q}}\), \(\displaystyle{ \vec{r}}\) wynosi 4
Obliczanie objętości czworościanu
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 31 sty 2013, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sz-n
- Podziękował: 21 razy
Obliczanie objętości czworościanu
Dobra, czyli jak robię to tak
1) pierw liczę \(\displaystyle{ \left( bxc\right)}\) i wychodzi
\(\displaystyle{ \left( bxc\right) = \vec{3r} + \vec{5q} - \vec{p}}\)
2) liczę \(\displaystyle{ a \cdot d}\)
\(\displaystyle{ d}\) to wektor \(\displaystyle{ bxc}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ \left( a\cdot d\right) = \vec{-p \cdot p} - \vec{5q \cdot q} + \vec{3r \cdot r}}\)
i nie wiem co dalej zrobić
1) pierw liczę \(\displaystyle{ \left( bxc\right)}\) i wychodzi
\(\displaystyle{ \left( bxc\right) = \vec{3r} + \vec{5q} - \vec{p}}\)
2) liczę \(\displaystyle{ a \cdot d}\)
\(\displaystyle{ d}\) to wektor \(\displaystyle{ bxc}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ \left( a\cdot d\right) = \vec{-p \cdot p} - \vec{5q \cdot q} + \vec{3r \cdot r}}\)
i nie wiem co dalej zrobić
Ostatnio zmieniony 25 sty 2014, o 21:53 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Obliczanie objętości czworościanu
Chyba założyłeś, że wektory p,q i r są wzajemnie prostopadle, a to nie musi być prawda.
Spróbuj rozpisać iloczyn mieszany a,b,c w języku p,q,r
Spróbuj rozpisać iloczyn mieszany a,b,c w języku p,q,r
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 31 sty 2013, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sz-n
- Podziękował: 21 razy
Obliczanie objętości czworościanu
No właśnie nie wiem jak inaczej zrobić to zadanie, jeżeli wektory nie są prostopadłe
Mógłbyś wytłumaczyć co mam zrobić krok po kroku?
Z góry dzięki.
Mógłbyś wytłumaczyć co mam zrobić krok po kroku?
Z góry dzięki.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Obliczanie objętości czworościanu
\(\displaystyle{ (\vec{b}\times\vec{c})\cdot\vec{a}=(\vec{b}\times\vec{c})\cdot\vec{p}-(\vec{b}\times\vec{c})\cdot\vec{q}+(\vec{b}\times\vec{c})\cdot\vec{r}}\).
Zrób tak dalej z wektorami \(\displaystyle{ \vec{b},\ \vec{c}}\) i pomyśl co wiesz o iloczynach typu \(\displaystyle{ (\vec{p}\times\vec{q})\cdot\vec{p}}\)
Zrób tak dalej z wektorami \(\displaystyle{ \vec{b},\ \vec{c}}\) i pomyśl co wiesz o iloczynach typu \(\displaystyle{ (\vec{p}\times\vec{q})\cdot\vec{p}}\)