liniowa niezaleźność wektorów z parametrem

[paskur]

Zbadaj dla jakiego parametru p poniższy zbiór wektorów jest zbiorem
wektorów liniowo niezależnych:
a) \(\displaystyle{ \{[3; p; 3; p]; [1; 1; 1; 1]; [p; p;-1; 2]\}}\) w \(\displaystyle{ \RR^4}\)

zrobiłem sobie równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a _{1} + a _{2} + pa _{3}=0 \\ pa _{1} + a _{2} + pa _{3}=0 \\ 3a _{1} + a _{2} - a _{3}=0 \\ pa _{1} + a _{2} + 2a _{3}=0 \end{cases}}\)

oraz zależności:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{3} \left(p-2 \right)=0 \\ a _{3} \left(p+1 \right)=0 \end{cases}}\)

ale nie za bardzo wiem jak to policzyć do końca i co z tego wynika.

Proszę o podpowiedź jak rozwiązywać takie równania z parametrem, i co uzależniać od czego aby uzyskać pełną i dobrą odpowiedź.