Równania Macierzy problem

[pr0metheus]

\(\displaystyle{ (AXB) ^{T} = BC^{T}}\)

Muszę wyznaczyć X. Jak sobie poradzić z takim zadaniem?

[Arytmetyk]

Trzeba tu skorzystać z 3 faktów

\(\displaystyle{ (AB)^{T}=B^{T} \cdot A^{T}}\)
\(\displaystyle{ (A^{T})^{T}=A}\)

No i mnożenie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) obustronne.

[pr0metheus]

Hmm

jeśli dobrze rozumiem to robię tak :

\(\displaystyle{ A^{T} \cdot X^{T} \cdot B^{T} = BC^{T} / \cdot ^{T}

AXB = B^{T} \cdot C}\)

nie wiem co dalej..

[Arytmetyk]

Nie możesz sobie tak po prostu rozbić tego transponowania bo mnożenie macierzy nie jest operacją przemienną.

powinno być:
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=BC^{T}}\)
\(\displaystyle{ B^{T}(AX)^{T}=BC^{T}}\)
\(\displaystyle{ B^{T} \cdot X^{T} \cdot A^{T}=BC^{T} / \cdot (B^{T})^{-1}}\)

\(\displaystyle{ (B^{T})^{-1} \cdot B^{T} \cdot X^{T} \cdot A^{T}=(B^{T})^{-1} \cdot B \cdot C^{T}}\)
\(\displaystyle{ I \cdot X^{T} \cdot A^{T}=(B^{T})^{-1} \cdot B \cdot C^{T}}\)
\(\displaystyle{ X^{T} \cdot A^{T}=(B^{T})^{-1} \cdot B \cdot C^{T}}\)

Rozpisałem Ci to bardzo dokładnie, wystarczy to dokończyć.