Oblicz wyznacznik macierzy

[Bobi02]

Witam.

Mam następujący problem, mianowicie miałem policzyć wyznaczniki dwóch macierzy 4x4, co zrobiłem i dostałem \(\displaystyle{ \det A = 2 \ \ \ \det B = 3}\).

Teraz pytają mnie o wyznacznik takiej macierzy \(\displaystyle{ A^4B^{-6}A^T(3B)}\)

to mam, że \(\displaystyle{ \det = (\det A)^4 \cdot \frac{1}{(\det B)^{-6}}\cdot \det A}\), ale nie wiem, czym jest to \(\displaystyle{ (3B)}\).

I drugie pytanie, gdybym np. chciał potęgować macierz \(\displaystyle{ B^{-6}}\), to najpierw ją odwracam, później potęguję, czy odwrotnie?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 3B}\) to macierz \(\displaystyle{ B}\) gdzie kazdy wyraz jest pomnozony przez \(\displaystyle{ 3}\)

[Bobi02]

Jak ma się to do wyznacznika macierzy?

Już mam, \(\displaystyle{ 3^n \cdot \det B}\) i n jest stopniem macierzy

[Marynarz94]

Tak, czyli w tej sytuacji n=4.