Liniowa niezależność wektorów w R5

[Adrianovv]

Dane są wektory \(\displaystyle{ w_1,w_2,w_3,w_4,w_5:}\)

\(\displaystyle{ w_{1}=\left[\begin{array}{ccc}1\\1\\5\\1\\1 \end{array}\right],w_{2}=\left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\\0\\0 \end{array}\right],w_{3}=\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\2\\2\\1 \end{array}\right] ,w_{4}=\left[\begin{array}{ccc}-1\\0\\-3\\1\\0 \end{array}\right],w_{5}=\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\3\\-1\\0 \end{array}\right]}\)

Który z podanych zestawów wektorów jest liniowo niezależny?

Proszę mi powiedzieć jak to zrobić.

[Rudis]

O jakie zestawy chodzi?
Potrafisz stworzyć z tych wektorów macierz? Dowiedz sie co to jest rząd macierzy.

[Adrianovv]

Umiem stworzyć z tego macierz. I co z tym rzędem?

[Rudis]

Chyba potrafisz sobie sprawdzić nawet na wikipedii co to jest rząd macierzy?
Ilość liniowo niezależnych wektrów w macierzy jest równa rzędowi owej macierzy.
Wystarczy , że policzysz rząd macierzy.Jeżeli wyjdzie Ci różny od pięciu to znaczy , że ta piątka wektorów jako całość jest liniowo zależna.
I o jakie zestawy chodzi?

[Adrianovv]

Aha, nie podałem odpowiedzi.

a)w3,w4,w5,
b)w5,w4,
c)w5,w2,
d)w3,w5,
e)w1,w4,w5,
f)w2,w3,w5.

[Rudis]

a) Stwórz macierz z podanych wektorów i sprawdz rząd. Następnie wyciąg z tego wnioski korzystając z mojego postu wyżej.Przedstaw tok myślenia i Twoje rozwiązanie.Postaram się sprawdzić i wskazać błędy , jeśli jakieś będą.