obliczanie wyznacznika macierzy

[cuube]

Mam układ równań:
8x+6y+5z+2u=21
7x+5y+5z+2u=18
7x+7y+4z+2u=23
7x+4y+5z+2u=18

I nie wiem dlaczego, licząc wyznacznik, wychodzą mi dwa wyniki (chodzi mi o błąd w dodawaniu/odejmowaniu wierszy - gdzie jest błąd). :/


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}8&6&5&2&21\\7&5&5&2&18\\7&7&4&2&23\\7&4&5&2&18\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}8&6&5&2&21\\1&1&0&0&3\\1&-1&1&0&-2\\1&2&0&0&3\end{array}\right]}\)

Póżniej:

\(\displaystyle{ detW = 2* (-1)^(1+4) * ft|\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-1&1\\1&2&0\end{array}\right| = 2}\)



\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}8&6&5&2&21\\7&5&5&2&18\\7&7&4&2&23\\7&4&5&2&18\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}8&6&5&2&21\\-1&-1&0&0&-3\\-1&1&-1&0&2\\-1&-2&0&0&-3\end{array}\right]}\)

Póżniej:

\(\displaystyle{ detW = 2* (-1)^(1+4) * ft|\begin{array}{ccc}-1&-1&0\\-1&1&-1\\-1&-2&0\end{array}\right| = -2}\)



I nie mam pojęcia co jest źle. :/

[rtuszyns]

Ale co masz zrobić? Rozwiązać ten układ czy co?

[cuube]

chodzi mi o to, gdzie są błędy w liczeniu wyznaczników. Tylko o to.

[rtuszyns]

Ale napisz co chcesz zrobić bo nie wiadomo o co chodzi w Twoich obliczeniach.

[cuube]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}8&6&5&2\\7&5&5&2\\7&7&4&2\\7&4&5&2\end{array}\right]}\)

Obliczyć wyznacznik tej macierzy i gdzie ja zrobiłem błąd jej oblcizeniach? (wychodzi mi albo 2, albo -2)

[rtuszyns]

Przekształcasz tak:
\(\displaystyle{ w1-w2\\
w2-w3\\
w3-w4}\)

Otrzymamy macierz:

\(\displaystyle{ A=\left(\begin{array}{cccc} 1&1&0&0\\0&-2&1&0\\0&3&-1&0\\7&4&5&2\\\end{array}\right)}\)

Teraz metoda rozwinięcia Laplace'a obliczamy wyznacznik (rozwinięcie względem czwartego wiersza i czwartej kolumny):

\(\displaystyle{ \det A=2\times (-1)^8\times\det \left(\begin{array}{ccc} 1&1&0\\0&-2&1\\0&3&-1\\\end{array}\right)=-2}\)