Znajdź macierz Jordana

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kkalwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 26 paź 2013, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Znajdź macierz Jordana

Post autor: kkalwa »

Witam czy mogę prosić o pomoc w znalezieniu postaci Jordana dla tej macierzy?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&3\\0&0&1&-1\\0&0&3&0\\0&0&0&3\end{array}\right]}\)

Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku, wychodzi mi inna macierz niż ta w odpowiedziach.
miodzio1988

Znajdź macierz Jordana

Post autor: miodzio1988 »

pokaz jak Ty liczysz
kkalwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 26 paź 2013, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Znajdź macierz Jordana

Post autor: kkalwa »

Najpierw szukam wartości własnych macierzy wychodzą 1, 0 i 3 przy czym 3 jest w drugiej potędze.
A więc te wartości będą na przekątnej w macierzy Jordana. Teraz obliczam rząd macierzy wychodzi 3, potem rząd macierzy A - 3I i wychodzi mi 2. Różnica tych rzędów to liczba klatek Jordana tak? więc:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&3&1\\0&0&0&3\end{array}\right]}\)

W odpowiedziach jest tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&3&0\\0&0&0&3\end{array}\right]}\)-- 20 sty 2014, o 15:04 --Hmm chociaż zaraz źle obliczyłem rzędy macierzy rząd A jest równy 2 i A-3I również jest równy 2. Ich różnica daje 0 więc nie ma klatek Jordana. Dobrze to rozumiem?
ODPOWIEDZ