dowód złożenia

[wiwnes691]

Niech \(\displaystyle{ \psi : U \rightarrow V}\) i \(\displaystyle{ \phi : V \rightarrow W}\) będą przekształceniami liniowymi. Pokazać, że \(\displaystyle{ \left( \phi \circ \psi\right)^*= \psi^* \circ \phi^*}\)

[yorgin]

Wystarczy rozpisać z definicji na elementach:

\(\displaystyle{ (\psi^* \circ \phi^*)(\alpha)=\ldots}\)

[wiwnes691]

mogłabym prosić o konkretne rozwiązanie? chciałabym to zrozumiec krok po kroku a nie zgadywać co ma być dalej

[yorgin]

Wystarczy zastosować definicję od wzorowania sprzężonego (dualnego, transponowanego, zależy od tego, jakiego słowa używasz):

\(\displaystyle{ (\psi^* \circ \phi^*)(\alpha)=\psi^*(\phi^*(\alpha))=\ldots}\)

Tu nie ma żadnego zgadywania.

[wiwnes691]

\(\displaystyle{ =... \phi ^* \left( \alpha\right) \psi ^*\left( \alpha\right)= \psi ^* \phi ^*\left( \alpha\right)}\) ?

[yorgin]

Nie.

Skąd masz pierwszą równość? Druga jest prawdziwa, ale jest zdyskredytowana przez fałszywą pierwszą.

[wiwnes691]

to ja nie wiem jak to zrobic dobrze

[yorgin]

Sprawdź w książce/wykładzie, jak wygląda definicja odwzorowania \(\displaystyle{ f^*:V^*\to U^*}\), gdy dana jest \(\displaystyle{ f:U\to V}\). Bo jeżeli tego nie znasz, to nie ma sensu brnąć dalej.

[wiwnes691]

Chodzi o ten wzór: \(\displaystyle{ \phi^*\left( g\right)=g \circ \phi}\) ?-- 19 sty 2014, o 12:16 --i tak nadal nie wiem jak to połączyć aby otrzymać rozwiązanie

[yorgin]

Wzór jest poprawny.

Zastosuj go poprawnie tutaj: 355580.htm#p5192136

To jest naprawdę proste

[wiwnes691]

Domyślam się że proste zawsze tak jest a czlowiek nie wie co zrobic-- 19 sty 2014, o 13:04 --nie wiem jak to rozpisać, poddaje się. Dziękuje za pomoc

[yorgin]

\(\displaystyle{ (\psi^* \circ \phi^*)(\alpha)=\psi^*(\phi^*(\alpha))=\ldots}\)

Ile to jest \(\displaystyle{ \phi^*(\alpha)}\) ?