Wyznaczyć wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=2 \\ 4x^2-4y+m=0 \end{cases}}\)
ma dokładnie: a) jedno; b) dwa; c) trzy rozwiązania. Uzasadnić odpowiedź. Rozwiązanie zilustrować rysunkiem.
Układ równań z parametrem
Układ równań z parametrem
Ostatnio zmieniony 18 sty 2014, o 13:28 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
rafalpw
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Układ równań z parametrem
Z drugiego równania:
\(\displaystyle{ y=x^2+ \frac{m}{4}}\), więc \(\displaystyle{ \left( x^2+ \frac{m}{4}\right)^2+x^2=2}\) i patrzymy kiedy są \(\displaystyle{ 3}\) rozwiązania. Jest to możliwe jedynie wtedy, gdy będą 2 pierwiastki jednokrotne i jeden dwukrotny.
Albo na logikę. Kiedy możliwa jest sytuacja, żeby parabola miała \(\displaystyle{ 3}\) punkty wspólne z okręgiem?
\(\displaystyle{ y=x^2+ \frac{m}{4}}\), więc \(\displaystyle{ \left( x^2+ \frac{m}{4}\right)^2+x^2=2}\) i patrzymy kiedy są \(\displaystyle{ 3}\) rozwiązania. Jest to możliwe jedynie wtedy, gdy będą 2 pierwiastki jednokrotne i jeden dwukrotny.
Albo na logikę. Kiedy możliwa jest sytuacja, żeby parabola miała \(\displaystyle{ 3}\) punkty wspólne z okręgiem?