czy odwzorowanie jest odwracalne

[wamdwbhb]

Mam problem z takim zadaniem:
Wiedząc, że macierz endomorfizmu \(\displaystyle{ f:R ^{2} \rightarrow R ^{2}}\) ma w bazach \(\displaystyle{ B _{1} = (e _{1},e _{2} ) = ((1,0), (1,1)), B _{2} = (l _{1},l _{2} ) = ((1,1), (0,-1))}\) postać \(\displaystyle{ M _{f} = \begin{bmatrix} 1&-2\\1&-1\end{bmatrix}}\), sprawdź czy \(\displaystyle{ f}\) jest odwzorowaniem odwracalnym. Jeżeli tak to wyznacz wzór na \(\displaystyle{ f ^{-1}}\)

Kiedy odwzorowanie jest odwzorowaniem odwracalnym? Jak to sprawdzić? Jak wyznaczyć wzór na \(\displaystyle{ f ^{-1}}\) korzystając z macierzy odwzorowania?

[Rudis]

Odwzorowanie jest odwracalne gdy możesz odwrócić macierz odwzorowania.To znaczy , macierz musi być kwadratowa i posiadać wyznacznik różny od zera.
Gdy wyznaczysz macierz odwrotną, na jej bazie zbudujesz odwzorowanie odwrotne.
Pamietaj ,że macierz odwzorowania nie jest w bazach kanonicznych.