Dla jakich wartości parametrów a,b,c,d podany układ równań liniowych jest sprzeczny:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=a \\ z+t=b \\x+z=c\\y+t=d \end{cases}}\)
Sprzeczny układ równan 4 parametry
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Sprzeczny układ równan 4 parametry
Możesz skorzystać z twierdzenia Kroneckera-Capellego.
Policz rząd macierzy głównej A (rząd macierzy utworzonej ze współczynników przy niewiadomych)
i porównaj z rzędem macierzy uzupełnionej B.(rząd macierzy utworzonej ze współczynników przy niewiadomych z dodaną kolumną wyrazów wolnych po prawych stronach równości)
Twierdzenie Kroneckera-Capellego stwierdza, że układ ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy głównej równy jest rzędowi macierzy uzupełnionej.
Czyli układ nie ma rozwiązań gdy \(\displaystyle{ rzA \neq rzB}\).
Policz rząd macierzy głównej A (rząd macierzy utworzonej ze współczynników przy niewiadomych)
i porównaj z rzędem macierzy uzupełnionej B.(rząd macierzy utworzonej ze współczynników przy niewiadomych z dodaną kolumną wyrazów wolnych po prawych stronach równości)
Twierdzenie Kroneckera-Capellego stwierdza, że układ ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy głównej równy jest rzędowi macierzy uzupełnionej.
Czyli układ nie ma rozwiązań gdy \(\displaystyle{ rzA \neq rzB}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 27 kwie 2013, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 1 raz
Sprzeczny układ równan 4 parametry
Jest chyba jakiś inny sposób bez obliczania rzędów macierzy ?
Chodzi mi tutaj o metodę eliminacji Gaussa- Jordana.
mianowice:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&0&1&1&b\\1&0&1&0&c\\0&1&0&1&d\end{bmatrix}}\)
Po przekształceniach elementarnych :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&-1&1&0&c-a\\0&-1&1&0&b-d\end{bmatrix}}\)
Układ sprzeczny dla\(\displaystyle{ c-a \neq b-d}\) ?
Chodzi mi tutaj o metodę eliminacji Gaussa- Jordana.
mianowice:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&0&1&1&b\\1&0&1&0&c\\0&1&0&1&d\end{bmatrix}}\)
Po przekształceniach elementarnych :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&-1&1&0&c-a\\0&-1&1&0&b-d\end{bmatrix}}\)
Układ sprzeczny dla\(\displaystyle{ c-a \neq b-d}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Sprzeczny układ równan 4 parametry
i ciągnij to dalej tj.:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&0&1&1&c-a+d\\0&0&1&1&b\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&0&1&1&c-a+d\\0&0&0&0&b-c+a-d\end{bmatrix}}\)
I to jest macierz sprowadzona do macierzy schodkowej właśnie metodą eliminacji Gaussa- Jordana.
Z ostatniej macierzy wnioskujesz ,że układ jest sprzeczny gdy \(\displaystyle{ b-c+a-d \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&0&1&1&c-a+d\\0&0&1&1&b\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&0&1&1&c-a+d\\0&0&0&0&b-c+a-d\end{bmatrix}}\)
I to jest macierz sprowadzona do macierzy schodkowej właśnie metodą eliminacji Gaussa- Jordana.
Z ostatniej macierzy wnioskujesz ,że układ jest sprzeczny gdy \(\displaystyle{ b-c+a-d \neq 0}\)