Sprzeczny układ równan 4 parametry

[Samlor]

Dla jakich wartości parametrów a,b,c,d podany układ równań liniowych jest sprzeczny:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=a \\ z+t=b \\x+z=c\\y+t=d \end{cases}}\)

[Rudis]

Możesz skorzystać z twierdzenia Kroneckera-Capellego.
Policz rząd macierzy głównej A (rząd macierzy utworzonej ze współczynników przy niewiadomych)
i porównaj z rzędem macierzy uzupełnionej B.(rząd macierzy utworzonej ze współczynników przy niewiadomych z dodaną kolumną wyrazów wolnych po prawych stronach równości)

Twierdzenie Kroneckera-Capellego stwierdza, że układ ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy głównej równy jest rzędowi macierzy uzupełnionej.
Czyli układ nie ma rozwiązań gdy \(\displaystyle{ rzA \neq rzB}\).

[Samlor]

Jest chyba jakiś inny sposób bez obliczania rzędów macierzy ?

Chodzi mi tutaj o metodę eliminacji Gaussa- Jordana.

mianowice:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&0&1&1&b\\1&0&1&0&c\\0&1&0&1&d\end{bmatrix}}\)

Po przekształceniach elementarnych :

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&-1&1&0&c-a\\0&-1&1&0&b-d\end{bmatrix}}\)

Układ sprzeczny dla\(\displaystyle{ c-a \neq b-d}\) ?

[Rudis]

i ciągnij to dalej tj.:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&0&1&1&c-a+d\\0&0&1&1&b\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0&a\\0&1&0&1&d\\0&0&1&1&c-a+d\\0&0&0&0&b-c+a-d\end{bmatrix}}\)

I to jest macierz sprowadzona do macierzy schodkowej właśnie metodą eliminacji Gaussa- Jordana.
Z ostatniej macierzy wnioskujesz ,że układ jest sprzeczny gdy \(\displaystyle{ b-c+a-d \neq 0}\)