Równanie macierzowe. Odwrotnosc iloczynu trzech macierzy

[Samlor]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1\\-1&2\end{bmatrix}\cdot X ^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 5&6\\4&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2&7\\1&4\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X ^{-1}= \begin{bmatrix} 1&-1\\-1&2\end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 2&7\\1&4\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 5&6\\4&5\end{bmatrix}^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X= \left\{\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&2\end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 2&7\\1&4\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 5&6\\4&5\end{bmatrix}^{-1}
\right\} ^{-1}}\)

Jak to szybko obliczyc ?

[oldj]

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} ^ {-1} = \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} d&-b\\-c&a\end{bmatrix}}\)

Wyznaczniki są tu przyjemne - same jedynki. Zamieniasz wg wzoru u góry, potem mnożysz 3 macierze i odwracasz znów w ten sam sposób.

[yorgin]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ (A^{-1}BC^{-1})^{-1}=CB^{-1}A}\)

[Samlor]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ (A^{-1}BC^{-1})^{-1}=CB^{-1}A}\)

O to mi właśnie chodziło. Z tego Twojego wzoru mogę wysunąc taki ogólny dla odwrotności iloczynu macierzy ?

\(\displaystyle{ (A ^{a}B ^{b} C ^{c} D ^{d}) ^{-1}=D ^{-d}C ^{-c}B ^{-b}A ^{-a}}\)

[yorgin]

To nie jest mój wzór, to jest elementarna własność operacji odwracania elementów w grupie.

Twój wzorek dla czterech macierzy jest poprawny.