Równanie macierzowe

[Samlor]

\(\displaystyle{ 2Y \cdot \begin{bmatrix} 3&0&1\\0&4&0\\1&0&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}+ Y\cdot \begin{bmatrix} 2&0&2\\0&4&0\\2&0&0\end{bmatrix}}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ 2YA=Y\cdot(2A)}\)

[Samlor]

\(\displaystyle{ 2Y \cdot \begin{bmatrix} 3&0&1\\0&4&0\\1&0&2\end{bmatrix}-Y\cdot \begin{bmatrix} 2&0&2\\0&4&0\\2&0&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ Y\left\{ \begin{bmatrix} 6&0&2\\0&8&0\\2&0&4\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2&0&2\\0&4&0\\2&0&0\end{bmatrix} \right\}=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ Y \cdot \begin{bmatrix} 4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ Y=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{bmatrix} ^{-1}}\)

[rtuszyns]

Mamy:
\(\displaystyle{ 2YA=B+YC\\
2YA-YC=B\\
Y(2A-C)=B\\
Y=B(2A-C)^{-1}}\)