Kronecker-Capelli, krótkie pytanie.

[Bartomatma]

Otóż tak, zastanawia mnie jeden fakt odnośnie zastosowania Kroneckera - Capellego. Chodzi o to, że rząd macierzy podstawowej musi się równać rzędowi macierzy rozszerzonej.

Ale zastanawia mnie jedna rzecz, o ile obliczenie rzędu podstawowej to lajt, o tyle tej rozszerzonej mnie zastanawia dla np. takiego przypadku:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&6&|2\\-3&-1&3&0&|6\\2&-3&-1&12&|-14\\-3&-1&3&0&|-2\end{bmatrix}}\)

Wymiar macierzy to 4x5, a więc wybieramy sobie jakąś 4x4, ale ta macierz 4x4 musi zawierać w sobie kolumnę wyrazów wolnych(czyli tych rozwiązań) tak? Bo przeciez z tej macierzy rozszerzonej możemy wziąć sobie znowu taką 4x4 co będzie jak ta podstawowa i to nie będzie miało sensu, mam racje? Odpowiedzcie mi bo mnie to nurtuje od jakiegoś czasu a już kumple pozapominali o co w ogóle w tym biegało.

[Andreas]

W tym przypadku, jeśli rząd macierzy podstawowej wyjdzie 4, to jest to jej największy możliwy rząd, więc wiadomo że nie musisz już liczyć rzędu macierzy rozszerzonej, bo będzie taki sam.
Jeśli rząd macierzy podstawowej będzie mniejszy od największego możliwego rzędu, to musisz sprawdzić też rząd macierzy rozszerzonej, bo może być większy.