Dowod Tw [ortogonalnosc]

[author]

Mamy wektor x ktory nalezy do przestrzeni W.

Mamy wykazac, ze jesli x jest ortogonalny do wektora v, to jest takze ortogonalny do kazdego wektora bazowego przestrzeni do ktorej nalezy v.
Baza ma postac B=(v1,v2,v3,...,vk). Moze ktos wie jak to zrobic... mecze sie nad tym 3 dni i nic.

[liu]

Prosze poprawic temat.

Ale to nie jest prawda...

Wezmy \(\displaystyle{ \Large\mathcal{R}^2}\) ze zwyklym iloczynem skalarnym (dla \(\displaystyle{ \Large\vec{x}=(x_1,x_2)}\) i \(\displaystyle{ \Large\vec{y}=(y_1,y_2)}\) mamy \(\displaystyle{ \Large(\vec{x},\vec{y}) = \sum_{k=1}^2 x_k y_k}\)) i baze kanoniczna B={(1,0),(0,1)}.
Wektor (5,0) jest ortogonalny do wektora (0,5), ale nie jest ortogonalny do wektora (1,0) z bazy...

[author]

Dobra, nie napisalem calosci. Cala tresc twierdzenia:

Wykazac, ze w przestrzeni Euklidesa wektor v jest ortogonalny do kazdego wektora podprzestrzeni W generowanej przez v1,v2,...,vk wtedy i tylko wtedy gdy v jest ortogonalny do kazdego z wektorow v1, v2, ... , vk.

Wiec wykazac to w lewa strone jest proste, w prawa juz nie. To twierdzenie ma byc udowodnione wiec musi byc prawdziwe.

[liu]

No, teraz to ma rece i nogi;) Chwilowo ide spac bo jutro musze wstac o 5:20, pomysle jutro. Temat teraz jest OK