Niezależność liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
student329
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 sty 2014, o 01:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brest

Niezależność liniowa

Post autor: student329 »

Witam.
To mój pierwszy post na forum, więc proszę o wyrozumiałość.
Natrafiłem na takie wydawało mi się banalne zadanie:

Podane są 3 wektory:

\(\displaystyle{ u_1}\) = (1,1,i), \(\displaystyle{ u_2}\) = (0,1,1), \(\displaystyle{ u_3}\) = (i, t, 0) \(\displaystyle{ \in C^3}\), \(\displaystyle{ t \in C}\)

Należy znaleźć parametr t dla którego podane powyżej wektory będą liniowo niezależne.

Rozwiązywałem je na dwa sposoby.
1) z wektorów tworzę macierz A i obliczam dla jakiego t jej wyznacznik det(A) będzie różny od 0
2) szukam rozwiązania trywialnego równania Ax = 0

Z pierwszego sposobu wyszła mi wartość t
eq 1 + i.
Z drugiego sposobu wyszedł mi taki układ :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
1&0&i|0\\
0&1&1|0\\
0&0&t-2|0\end{array}\right]}\)


z czego wnioskuję, że t
eq 2. Wg mnie ten warunek nie zapewnia rozwiązania trywialnego.

Stąd moje pytanie:
Czy układ jest dobrze rozwiązany? Czy równanie Ax = 0 można przekształcić inaczej aby dała jednoznaczne rozwiązanie problemu?
Jaka wg. Was powinna być wartość parametru t?

Z góry dziękuję za wszelką pomoc
ODPOWIEDZ