Witam,
Miałem za zadanie obliczenie macierzy U z częściowym wyborem elementu podstawowego i zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\2&1&0\\1&0&3\end{array}\right] E_{2}= E_{2} \frac{1}{2}E_{1}, E_{3} = E_{3} - \frac{1}{4}E_{1} \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\0&0&- \frac{1}{2} \\0&- \frac{1}{2} & \frac{11}{4} \end{array}\right] E_{2} zamieniam z E_{3} \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\0&-\frac{1}{2}&\frac{11}{4} \\0&0&- \frac{1}{2}\end{array}\right] E_{1}/4, E_{2}\cdot 2,E_{3}\cdot 2 \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\0& 1&-\frac{22}{4}\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Po czym dostałem komentarz: "Poprawnie policzona macierz U (poza mnożeniem na końcu razy -2 wierszy drugiego i trzeciego).". Jaki błąd popełniłem przy mnożeniu dwóch ostatnich wierszy przez -2 ?
Otrzymałem już odpowiedź:
"Nie można przecież ot tak przemnożyć sobie wiersza macierzy bez konsekwencji."
Dobrze, więc jak powinienem poprawnie to obliczyć? Oraz jakie są konsekwencje? Kiedy można tak po prostu i czy w ogóle można mnożyć/dzielić wiersz przez liczbę?