rozwiązać układ

[Martykinka14]

Rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ \ \begin{cases} -4 x_{2} - x_{3} = 0 \\ 3x _{1} - 3x _{2} - x _{3} = 0 \\ 3x _{1} + x _{2} = 0 \end{cases}}\)

więc robię z tego macierz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&-4& -1&0\\3&-3&-1&0\\3&1&0&0\end{array}\right]}\)
i teraz metodą Gaussa Jordana muszę wyznaczyć x1, x2,x3 tylko właśnie tego nie potrafie.

[bartek118]

Tutaj jest bardzo pouczający przykład:

[bakala12]

... ordana.htm
Na przykład tutaj wszystko jest dokładnie opisane.

[Martykinka14]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&-4& -1&0\\3&-3&-1&0\\3&1&0&0\end{array}\right] w _{1} + 4w _{3} , w _{2} + 3w _{3} \left[\begin{array}{cccc}12&0&-1&0\\12&0&-1&0\\3&1&0&0\end{array}\right] w _{1} * \frac{1}{12}

\left[\begin{array}{cccc}1&0&- \frac{1}{12}&0 \\12&0&-1&0\\3&1&0&0\end{array}\right] w _{2} -12w _{1}, w _{3}-3 _{1}\left[\begin{array}{cccc}1&0&- \frac{1}{12} &0\\0&0&0&0\\0&1& \frac{1}{4}&0\end{array}\right]}\) skreślam drugi wiersz bo 0 = 0 \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&- \frac{-1}{12}&0 \\0&1& \frac{1}{4}&0 \end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ x_{3} = t , t \in R

x _{1} - \frac{1}{12}t = 0

x_{1} = \frac{1}{12}t

x_{2} + \frac{1}{4}t = 0

x_{2} = - \frac{1}{4}t

\begin{cases} x _{1} = \frac{1}{12}t \\ x _{2} = - \frac{1}{4}t \\ x_{3} = t \end{cases}

spr. 0 * (-1/12t) + (-4) * (-1/4t) + (-1) * t = 0

1 - 1 = 0

0 = 0}\)

dobrze to zrobiłam? i teraz mam jeszcze określić czy to jest układ sprzeczny, mający nieskończenie wiele rozwiązań lub jedno rozwiązanie?

[mistrz23]

Tak

[Martykinka14]

no niby na końcu jest 0 = 0 więc układ ten ma nieskończenie wiele rozwiązań?