Metoda eliminacji Gausa

[marta19199]

Korzystając z metody eliminacji Gausa rozwiązać podane układy równań:
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+2z=-1\\
2x-y+2z=-4\\
4x+y+4z=-2
\end{cases}}\)

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x-2y-5z+t=3\\
2x-3y+z+5t=-3\\
x+2y-4t=-3\\
x-y-4z+9t=22
\end{cases}}\)

Z góry dziękuję za pomoc ;>

[Rudis]

Zapisz układy w postaci macierzowej (macierz uzupełniona). Metodą eliminacji Gaussa sprowadz macierz do postaci schodkowej.

a)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&2&-1\\2&-1&2&-4\\4&1&4&-2\end{array}\right]}\)

Ostatnia kolumna to wyrazy wolne.Po doprowadzeniu macierzy do postaci schodkowej:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&2& |-1\\0&3&2&|+2\\0&0&-2&|+4\end{array}\right]}\)

Z takie postaci postaci macierzy wnioskujemy :

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -2z=4\\3y+2z=2\\x+y+2z=-1 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} z=-2\\3y+2(-2)=2\\x+y+2(-2)=-1 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} z=-2\\y=2\\x=1 \end{array}}\)


Przykład b pozostawiam Tobie.

[marta19199]

Wielkie dzięki za pomoc ;>