1. Podaj przykłady macierzy kwadratowych \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) takich że: a)\(\displaystyle{ AB \neq BA}\) ,b) \(\displaystyle{ AB = 0}\) ale \(\displaystyle{ A \neq B,}\) \(\displaystyle{ A \neq 0}\) i \(\displaystyle{ B \neq 0}\), c) \(\displaystyle{ A^{2} = 0}\) ale \(\displaystyle{ A \neq 0}\)
2.Dane sa przekształcenia liniowe \(\displaystyle{ L: R^{2} \rightarrow R^{3}}\) oraz \(\displaystyle{ K: R^{3} \rightarrow R}\) określone wzorami \(\displaystyle{ L(x,y) = (x,y,x+y)}\) oraz \(\displaystyle{ K(u,v,w)= u - w}\). Wyznacz macierz złożenia \(\displaystyle{ K}\) skalarnie \(\displaystyle{ L}\) dwoma sposobami: z definicji oraz korzystajac z twierdzenia o postaci macierzy złozenia przekształcen. Ponadto, korzystajac z postaci macierzowej tych przekształcen, oblicz: \(\displaystyle{ L(1, 2), K(1,-2,-1)}\) oraz \(\displaystyle{ K}\) skalarnie \(\displaystyle{ L(3,-1)}\).
3.Oblicz \(\displaystyle{ A^{n}}\) dla: a) \(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-2&0\\0&0&3\end{array}\right]}\)
b) \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&2&0\\2&0&2\end{array}\right]}\)
Zadania macierze
Zadania macierze
Ostatnio zmieniony 10 sty 2014, o 12:24 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Rudis
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Zadania macierze
Zad.3
Gdy mamy macierz diagonalną taką jak A to jej n-ta potega to :
\(\displaystyle{ A ^{n} =\left[\begin{array}{ccc}1 ^{n} &0&0\\0&(-2 )^{n} &0\\0&0&3 ^{n} \end{array}\right]}\)
Macierz z przykładu b sprowadz do postaci diagonalnej i zastosuj powyższą regułę.
Tu masz krok po kroku jak to się robi:
edit:. Dodane nawiasy.
Gdy mamy macierz diagonalną taką jak A to jej n-ta potega to :
\(\displaystyle{ A ^{n} =\left[\begin{array}{ccc}1 ^{n} &0&0\\0&(-2 )^{n} &0\\0&0&3 ^{n} \end{array}\right]}\)
Macierz z przykładu b sprowadz do postaci diagonalnej i zastosuj powyższą regułę.
Tu masz krok po kroku jak to się robi:
edit:. Dodane nawiasy.
Ostatnio zmieniony 10 sty 2014, o 14:04 przez Rudis, łącznie zmieniany 1 raz.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zadania macierze
1. Szukaj przykładów.
3. b) Można po dwóch, trzech mnożeniach zauważyć, że
\(\displaystyle{ A^n=\begin{bmatrix}2^{2n-1}& 0 & 2^{2n-1}\\ 0 & 2^n & 0 \\ 2^{2n-1} & 0 & 2^{2n-1}\end{bmatrix}}\)
a potem trywialną indukcją skończyć zadanie.
3. b) Można po dwóch, trzech mnożeniach zauważyć, że
\(\displaystyle{ A^n=\begin{bmatrix}2^{2n-1}& 0 & 2^{2n-1}\\ 0 & 2^n & 0 \\ 2^{2n-1} & 0 & 2^{2n-1}\end{bmatrix}}\)
a potem trywialną indukcją skończyć zadanie.
Brakuje tutaj pary nawiasów.-- 10 stycznia 2014, 12:31 --Rudis pisze: \(\displaystyle{ A ^{n} =\left[\begin{array}{ccc}1 ^{n} &0&0\\0&-2 ^{n} &0\\0&0&3 ^{n} \end{array}\right]}\)
Co to znaczy \(\displaystyle{ K}\) skalarnie \(\displaystyle{ L}\) ? Jak wyglądać ma to twierdzenie o postaci macierzy złożenia?Danon11 pisze: 2.Dane sa przekształcenia liniowe \(\displaystyle{ L: R^{2} \rightarrow R^{3}}\) oraz \(\displaystyle{ K: R^{3} \rightarrow R}\) określone wzorami \(\displaystyle{ L(x,y) = (x,y,x+y)}\) oraz \(\displaystyle{ K(u,v,w)= u - w}\). Wyznacz macierz złożenia \(\displaystyle{ K}\) skalarnie \(\displaystyle{ L}\) dwoma sposobami: z definicji oraz korzystajac z twierdzenia o postaci macierzy złozenia przekształcen. Ponadto, korzystajac z postaci macierzowej tych przekształcen, oblicz: \(\displaystyle{ L(1, 2), K(1,-2,-1)}\) oraz \(\displaystyle{ K}\) skalarnie \(\displaystyle{ L(3,-1)}\).