Witam,
jak to w końcu jest z szukaniem tej bazy sprzężonej ? Jak jej szukać ? Może ktoś powiedzieć ?
baza sprzężona
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
baza sprzężona
Załóżmy, że masz bazę \(\displaystyle{ \{x_1, \ldots, x_n\}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ V}\). Wówczas funkcjonały
\(\displaystyle{ f_i (\sum_{k=1}^n a_kx_k) = a_i\;\;(i\leqslant n)}\)
tworzą bazę \(\displaystyle{ V^*}\), nazywaną bazą sprzężoną. Zauważ, że mając przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \varphi\colon V\to V}\) zadane macierzą \(\displaystyle{ A}\) w bazie \(\displaystyle{ \{x_1, \ldots, x_n\}}\), transpozycja \(\displaystyle{ A^{\mathsf{T}}}\) jest macierzą \(\displaystyle{ \varphi^*}\) w bazie \(\displaystyle{ \{f_1, \ldots, f_n\}}\).
\(\displaystyle{ f_i (\sum_{k=1}^n a_kx_k) = a_i\;\;(i\leqslant n)}\)
tworzą bazę \(\displaystyle{ V^*}\), nazywaną bazą sprzężoną. Zauważ, że mając przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \varphi\colon V\to V}\) zadane macierzą \(\displaystyle{ A}\) w bazie \(\displaystyle{ \{x_1, \ldots, x_n\}}\), transpozycja \(\displaystyle{ A^{\mathsf{T}}}\) jest macierzą \(\displaystyle{ \varphi^*}\) w bazie \(\displaystyle{ \{f_1, \ldots, f_n\}}\).