Zbadaj rozwiązywalność układu równań

[Abelix]

Mam następujący układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-ky-3z=0 \\mx+y+5z=0 \\2x+ky+z=0 \\x+y-z=0 \end{cases}}\)
I teraz wiem, że muszę badać rozwiązania w zależności od rzędów macierzy. Ale przy liczeniu minorów mam coś takiego: \(\displaystyle{ -mk-m+13-5k = 0}\) albo \(\displaystyle{ -2mk-15k+7=0}\) Nie mam pomysłu co z tym zrobić. Natomiast jak staram się doprowadzić do schodkowej metodą Gaussa, to wychodzi mnie coś takiego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\0&k-1&-2\\0&k-2&-3\\m-1&0&6\end{array}\right]}\)

I teraz nie wydaje mnie się, żeby to była macierz schodkowa, więc nie wiem jak określić jej rząd względem parametrów.
Czy ja dobrze myślę, albo co robię źle, proszę o pomoc.

[lucyna20]

Masz trzy niewiadome, a cztery równania wiec, żeby były rozwiązania to jedno z równań musi być wielokrotnością innego .
Rzędy macierzy A i uzupełnionej są takie same, bo układ jest jednorodny, więc z rzędami to chyba ciemna uliczka.