czy dobrze rozumuję

[matematyka464]

\(\displaystyle{ \overline{(z^{4})}=z^{2}|z^{2}|}\)
\(\displaystyle{ r^{4}e^{-4it}=r^{2}e^{2it}r^{2}}\)
Po skracaniu mamy, że
\(\displaystyle{ e^{-4it} = e^{2it}}\)
e jest stałą, zatem obie strony równy wtw kiedy ich wykładniki równe, a tak nie jest

[szw1710]

Przede wszystkim masz dla \(\displaystyle{ r=0}\) rozwiązanie \(\displaystyle{ z=0}\). Szkolny błąd. Dalej mnożąc przez \(\displaystyle{ e^{4it}}\) masz \(\displaystyle{ e^{6it}=1}\). Co dalej?

[matematyka464]

nie wspomniałem o tym, że dla r =0 jest rozwiązanie- w porządku masz rację.

e jest stałą, zatem obie strony równy wtw kiedy ich wykładniki równe, a tak nie jest

Gdzie w takim razie robię błąd?

[yorgin]

Funkcja wykładnicza nie jest iniekcją w dziedzinie zespolonej. Więc cytowane wyżej stwierdzenie nie jest prawdziwe.

[szw1710]

Właśnie Ci pokazałem. Masz tu równanie \(\displaystyle{ (e^{it})^6=1}\). Więc ma ono sześć różnych rozwiązań. Są nimi pierwiastki stopnia szóstego z jedynki.

W nawiązaniu do poprzedniej wypowiedzi: funkcja \(\displaystyle{ f(t)=e^{it}}\) jest nawet okresowa. Czy w zbiorze liczb rzeczywistych funkcja wykładnicza jest okresowa? Widać, że funkcje zespolone różnią się znacznie od funkcji rzeczywistych.

[matematyka464]

ok, dzięki Panowie, teraz mi się sporo wyjaśniło
To w takim razie kolejny problem mam:
\(\displaystyle{ \overline{z}^2 |z^2| = \frac{4}{z^2} \\
r^2 e^{-2i\phi} e^{-i\phi}e^{i\phi} r^2 r^2 e^{i2\phi}=4}\)
Po skracaniu otrzymuję równość:
\(\displaystyle{ r^6 = 4}\)
I w ogóle nie wiem o co tu chodzi, skoro r jest modułem, to co najwyżej mogę mieć moduł policzony