Wyznacz Macierz Odwrotną

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
rafayel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 sty 2014, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 1 raz

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: rafayel »

Witam mam problem oto z takim zadaniem prosiłby, o pomoc z jego rozwiązaniem.

Dana jest macierz \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 4&3\\2&1\end{bmatrix}}\) Wyznacz dowolną metodą macierz odwrotną \(\displaystyle{ A^{-1}}\) do macierzy \(\displaystyle{ A}\).
Ostatnio zmieniony 6 sty 2014, o 20:36 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
miodzio1988

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: miodzio1988 »

a jaki? Na wiki masz wzor na to.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: kalwi »

musisz stworzyć macierz identycznościową do tej macierzy, a następnie za pomocą operacji na wierszach doprowadzić do identyczności z lewej strony, czyli

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&3&|&1&0\\2&1&|&0&1\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&0&|&a&b\\0&1&|&c&d\end{bmatrix}}\)

to jest dla ogólnego przypadku metoda. Dla Twojej macierzy, 2x2 jest wzór (na wiki np)
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: AiDi »

Tak nieco nie na temat, ale... Dla macierzy \(\displaystyle{ 2\times2}\) jest względnie łatwo zapamiętać, że macierz odwrotna, to macierz wyjściowa podzielona przez wyznacznik, do tego na diagonali zamieniamy miejscami wyrazy, a na antydiagonali dopisujemy znaki minus. Można dużo czasu w przyszłości zaoszczędzić. Oczywiście zadanie trzeba krok po kroku rozwiązać.
rafayel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 sty 2014, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 1 raz

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: rafayel »

A= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&3\\2&1\end{bmatrix} ^{-1} =\frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 4&-3\\-2&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4&3\\2&-1\end{bmatrix}}\)

To jest prawidłowy wynik?
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: kalwi »

nie. źle ze wzoru skorzystałeś
rafayel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 sty 2014, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 1 raz

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: rafayel »

A= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&3\\2&1\end{bmatrix} ^{-1} =\frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 1&-3\\-2&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{-1}{2} &1 \frac{1}{2} \\1&-2\end{bmatrix}}\)

A tym razem dobrze?
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: rtuszyns »

Sprawdź sam czy dobrze. Skorzystaj z własności: \(\displaystyle{ AA^{-1}=I}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: a4karo »

wolframalpha.com

Kod: Zaznacz cały

inverse {{4,3},{2,1}}
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: AiDi »

a4karo pisze:wolframalpha.com

Kod: Zaznacz cały

inverse {{4,3},{2,1}}
W sam raz na egzamin
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: a4karo »

AiDi pisze:
a4karo pisze:wolframalpha.com

Kod: Zaznacz cały

inverse {{4,3},{2,1}}
W sam raz na egzamin
Jasne. Spróbuj upilnować studentów, żeby ze smartfona nie korzystali...
rafayel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 sty 2014, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 1 raz

Wyznacz Macierz Odwrotną

Post autor: rafayel »

Dziękuję za podpowiedzi oraz za pomoc
ODPOWIEDZ