Dana jest macierz \(\displaystyle{ M^{A}_{B}(\phi)=\begin{bmatrix} 2&-1&1\\0&2&-1\end{bmatrix}}\) przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ \phi: R^{3} \rightarrow R_{1}[x]}\) w bazach \(\displaystyle{ A=((-3,5,4),(1,-1,-1),(2,-3,-2)), B=(x+1,2x-1)}\). Korzystając z macierzy zmiany bazy wyznaczyć macierz przekształcenia \(\displaystyle{ \phi}\) w bazach kanonicznych. Wyznaczyć wzór \(\displaystyle{ \phi((a,b,c))}\).
Z drugą częścią zadania nie mam problemów, liczę tak:
\(\displaystyle{ \phi((a,b,c))=a\phi((1,0,0))+b\phi((0,1,0))+c\phi((0,0,1))=...=a(2x+2)+b(3x+1)+c(-x+2)}\)
Natomiast nie mogę wymyślić jak zrobić pierwszą część. Tzn. - pomysł jest, by skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ M^{B}_{A}=M^{A}_{B} \cdot M_{A}(B)}\) - nie potrafię jednak stworzyć tej drugiej macierzy. Byłbym wdzięczny za podpowiedź.