rówanie zespolone

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

rówanie zespolone

Post autor: matematyka464 »

Mamy równanie:
\(\displaystyle{ z^6 = ( 2 + 4i)^6}\)
Dlaczego nie możemy obu stron potraktować pierwiastkiem stopnia szóstego. Kiedy możemy, a kiedy nie?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

rówanie zespolone

Post autor: a4karo »

bo dla każdej liczby zespolonej istnieje 6 pierwiastków szóstego stopnia
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

rówanie zespolone

Post autor: matematyka464 »

ok, to wiem.
Ale to mi nie uzasadnia wcale, dlaczego spierwiastkowanie i popatrzenie wprost nie będzie poprawne.
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

rówanie zespolone

Post autor: rtuszyns »

Zatem (na piechotę) najpierw prawą stronę podnieś do potęgi a później spierwiastkuj...
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

rówanie zespolone

Post autor: a4karo »

bo jak spierwiastkujesz, to dostaniesz \(\displaystyle{ z=2+4i}\), czyli tylko jeden pierwiastek.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

rówanie zespolone

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2+4i}=\varepsilon_{k}(2+4i)}\) dla \(\displaystyle{ k=0,\ldots 5}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_k:=e^{\frac{2\pi i}{6}\cdot k}}\). Można pierwiastkować, tylko z głową.
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

rówanie zespolone

Post autor: matematyka464 »

ok, a jakby można liczbę \(\displaystyle{ 2 + 4i}\) zapisać w postaci wykładniczej.
Ostatnio zmieniony 5 sty 2014, o 16:05 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj LaTeX do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

rówanie zespolone

Post autor: yorgin »

A do czego jest Ci to potrzebne?
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

rówanie zespolone

Post autor: matematyka464 »

bo chcę też w ten sposób rozwiązać równanie
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

rówanie zespolone

Post autor: yorgin »

No to liczysz moduł i argument liczby zespolonej. Takich rzeczy za Ciebie robić nie będę.
ODPOWIEDZ