reprezentacja liczb zespolonych na płaszczyźnie

[matematyka464]

Cześć
Pomóżcie mi z tym:
\(\displaystyle{ A=\{z \in \CC : | \overline{z} - 1 + 3i | \le 5\} \\
A=\{z \in \CC : \frac{z-2i}{z+1} > 1\} \\
A=\{z \in \CC : 2 \le | iz - 5| < 3\}}\)

[yorgin]

1. Podstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\). Wyjdzie równanie koła.

2. Jest to źle postawione zadanie.

3. Mamy \(\displaystyle{ |iz-5|=|i(z+5i)|=|z+5i|}\) i można liczyć jak w 1.

[pyzol]

Myślę, że w 2 brakuje modułu.

[matematyka464]

tak, w 2. ma być moduł

1. Podstaw z=a+bi. Wyjdzie równanie koła.

Ale dopiero po podniesieniu stronami do kwadratu, co nie?

Mamy \(\displaystyle{ |iz-5|=|i(z+5i)|=|z+5i|}\) i można liczyć jak w 1.

[/quote]Nie rozumiem przejścia:
\(\displaystyle{ |i(z+5i)|=|z+5i|}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ |i|=1\\
|ab|=|a||b|}\)
Inna sprawa, to już powinieneś wiedzieć, że:
\(\displaystyle{ |z-z_0|=r}\), to równanie okręgu o środku w pkcie \(\displaystyle{ z_0}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\). Opuszczamy dzięki temu trochę niepotrzebnych obliczeń.

[matematyka464]

ok, a jak narysować to:
\(\displaystyle{ \Im(z) \ge \Re( (\overline{z})^2 ) )}\)

[yorgin]

Myślę, że najprościej jest po prostu podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\).

[matematyka464]

próbowałem, doszedłem do:
\(\displaystyle{ 2ab \ge a^2 - b^2}\) ( albo znak nierówności był w drugą stronę- nie pamiętam).
2. Widziałem w pewnym sposobie rozwiązywania równań zespolonych "nałożenie" modułu na obie strony równania, w sensie np. podnosimy dwie strony równania, tak w rozwiązaniu jest zastosowane obłożenie modułem, konkretniej dało to taki zysk, że po jednej stronie były liczby zespolone i jakieś tam sprzężenia a po prawej stronie liczba rzeczywista.
Nie rozumiem, dlaczego możemy sobie tak zrobić, tzn. chciałbym przeczytać jakieś takie uzasadnienie.
Pozdrawiam!

[yorgin]

próbowałem, doszedłem do:
\(\displaystyle{ 2ab \ge a^2 - b^2}\) ( albo znak nierówności był w drugą stronę- nie pamiętam).

Do czego jest to odpowiedź? Na pewno nie do tego, co wynika z mojego poprzedniego posta.

2. Widziałem w pewnym sposobie rozwiązywania równań zespolonych "nałożenie" modułu na obie strony równania, w sensie np. podnosimy dwie strony równania, tak w rozwiązaniu jest zastosowane obłożenie modułem, konkretniej dało to taki zysk, że po jednej stronie były liczby zespolone i jakieś tam sprzężenia a po prawej stronie liczba rzeczywista.
Nie rozumiem, dlaczego możemy sobie tak zrobić, tzn. chciałbym przeczytać jakieś takie uzasadnienie.
Pozdrawiam!

Jak dwie liczby zespolone są równe, to ich moduły również. Można więc w równaniach zespolonych obkładać strony modułami.