Odwzorowanie liniowe.

[nietonieya]

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ f :\RR^{3}\to\RR^{2}}\) jest w bazach \(\displaystyle{ B_{1}=\left\{ (1,0,1),(1,1,1),(2,0,1)\right\}, B_{2} =}\)\(\displaystyle{ \left\{ (1,1),(1,-1)\right\}}\), dane poprzez macierz \(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccc}3&2&1\\1&2&3\end{array}\right)}\). Znaleźć wartość \(\displaystyle{ f\left( 2,1,1\right)}\).

[Rudis]

\(\displaystyle{ f\left( 2,1,1\right)=f\left( 1,1,1\right) - f\left( 1,0,1\right)+ f\left( 2,0,1\right)}\)(*)

Dzięki macierzy mamy :

\(\displaystyle{ f\left( 1,0,1\right)=3(1,1)+1(1,-1)=(4,2)

f\left( 1,1,1\right)=2(1,1)+2(1,-1)=(4,0)

f\left( 2,0,1\right)=1(1,1)+3(1,-1)=(4,-2)}\)

Podstawiając do (*) otrzymujemy, że \(\displaystyle{ f\left( 2,1,1\right)=(4,0)-(4,2)+(4,-2)=(4,-4)}\)

Posiłkuj się tą stroną:

Kod: Zaznacz cały

http://smurf.mimuw.edu.pl/node/1214