macierz jednokładności

[matinf]

Czy istnieje macierz \(\displaystyle{ J \in \RR^{3,3}}\)taka, że odwzorowanie
\(\displaystyle{ \vec{x} \rightarrow J\vec{x}}\) jest jednokładnością o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1,1,1)}\) i skali \(\displaystyle{ 3}\)?

Witam,
przypuszczam ,że taka macierz istniej więc będę ją chciał wyznaczyć.
Na początek chciałbym wyznaczyć sam wzór na to przekształcenie i dowiedzieć się jaka jest baza dziedziny i obrazu. Ja tego nie wiem, więc pytam Was, jak mam to wywnioskować?

[yorgin]

Zapomnij o bazach. Dana jednokładność nie jest liniowa. Zastanów się, dlaczego.

[matinf]

No ewidentnie sugerujesz, żebym pokazał, że nie jest to przekształcenie liniowe, a zatem nie może istnieć macierz przekształcenia liniowego ?

Jeśli tak, to żeby pokazać, że nie jest ono liniowe, muszę znać na nie wzór, a nie znam.

[yorgin]

Przekształcenie liniowe a macierz przekształcenia liniowego to jest to samo. Mamy przecież wzajemną jednoznaczność przy ustalonych bazach, tu kanonicznych.

Nie musisz znać wzoru, choć ten nie powinien być trudny do wyznaczenia. Zamiast tego wystarczy skorzystać z własności odwzorowań liniowych.